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  • 【建立模型妙解题】 高中语文妙解题

    分类:缓刑思想汇报 时间:2019-05-24 本文已影响

      摘 要: 将高斯公式的思想进行拓展,建立一个新的数学模型,使其延伸应用到更广泛的数学解题领域,有效解决某些疑难问题.  关键词: 数学模型 高斯公式 实际应用  问题1:平面上两个不同的点可以确定1条直线,三个点最多可确定几条直线?四个点最多可确定几条直线?分别画图说明.并探索平面上n个不同的点最多可以确定直线条数.
      分析:每增加一个点,都应使该点不与已有点中的任意两点共线,也就是将该点与已有点分别连接,则新增加的直线数等于已有点数.
      将点数与直线条数的数量关系列表如下:
      由上述分析,能得到:
      平面上n个点,两两连接,最多可以确定1+2+3+…+(n-1)=条直线.
      问题2:平面上两条直线相交,有1个交点,三条直线两两相交,最多有几个交点?四条直线两两相交,最多有几个交点?分别画图说明.并探索平面上n条直线两两相交,最多有几个交点.
      分析:每增加一条直线,都应使该直线不与已有直线中的任意一条直线平行,且不经过任何已有的交点,也就是将该直线与已有直线分别相交,则新增加的交点数等于已有直线数.
      将直线条数与交点数的数量关系列表如下:
      由上述分析,能得到:
      平面上n条直线,两两相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=个交点.
      以上两个问题本来是不同的问题,但最后得到的结果形式上完全相同.两者彼此之间有没有内在的联系呢?
      我们可以作如下想象:将问题1中原有的点拉成直线,将直线缩成点,会发现,最终问题1变成了问题2.反过来,也能将问题2变成问题1.
      可见问题1与问题2在本质规律上是相通的.
      由此可以建立下面的模型:
      n个对象,两两相遇,相遇次数最多为1+2+3+…+(n-1)=.
      实际应用例析
      例1:有8个朋友见面,热情地互相握手.如果每两个人之间握一次手,他们总共要握手几次?
      分析:
      思路1:如图,用8个点表示8个人,两人握手一次就在两点之间连一条线段,最后8个点间所有的线段条数就是他们握手的次数.
      A点与其他点连接7条线段,B、C、D、E、F、G、H分别连接6、5、4、3、2、1、0条线段(重复的不算).
      故,总共7+6+5+4+3+2+1+0===28.
      思路2:8个人中,每个人都要与其他7个人握手,则每个人要握7次手,8个人总共就有8×7=56次,但每个人都与其他人重复一次,56次握手重复了一半,故,总共应为56÷2=28次.列式:=28.
      例2:小洋每次画画前都要自己调色.已知两种基本颜色按一定比例可调出第三种颜色.现在小洋有6种基本颜色,如果他每次都把两种基本颜色按相同比例调在一起,那么小洋最多可以得到几种不同的颜色?
      分析:
      将每种基本颜色看做一个点,第三种颜色看做由两点连接的线段,则此问题等同于:求一个六边形中所有的顶点连接的线段的条数.
      例3:如图,有公共端点的10条射线可组成多少个小于平角的角?
      分析:
      如图,作一条直线l分别与这些射线相交于10个交点,则这10个交点两两可以连接=45条线段,每条线段与顶点O对应确定一个角,所以10条射线可组成=45个小于平角的角.
      参考文献:
      [1]陈家昌,才裕平.奥林匹克数学竞赛千题巧解.长春出版社.
      [2]李胜宏,马茂年.初中数学竞赛陪优教程专题讲座.浙江大学出版社.
      [3]刘汉文,周良进.奥赛急先锋ABC卷.中国少年儿童出版社.
      [4]黄东坡.数学培优竞赛新方法.湖北人民出版社.

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